Question

小弟准备高数专升本考试，有几道函数极限的题目不会，请老师们不吝赐教！！

Answer 1

(3).|cosx/√x|≤1/√x，1/√x<ε，x>1/ε^2。
∴对任意ε>0，存在1/ε^2，当x>1/ε^2时，|cosx/√x|<ε
故lim(x→+∞)cosx/√x=0
3.无界，取一数列xn=nπ，可知y(x=xn)=nπ(-1)^n，当n→+∞时y(x=xn)→+∞，故无界
不是，取数列yn=π/2+nπ，则y(x=yn)=0，不符合极限的定义(n∈Z)
(4).利用平方差公式，
(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/n^2)=1/2*3/2*2/3*4/3*…*(n-1)/n*(n+1)/n=(n+1)/2n
故极限为1/2
(2).x>0时：x^2-1=0,x=1；又lim(x→+∞)y=0，可知x>0时垂直渐近线为x=1，水平渐近线为y=0，没有斜渐近线；x≤0时，lim(x→π/2-nπ)tanx=∞(n∈N)，故此时垂直渐近线为x=π/2-nπ (n∈N)

追问

太牛了！十分感谢你！我已经单独通过百度Hi跟你发私信，加下好友

Answer 2

（3）对任意的 ε>0，取 X =ε^(-2)，当 x>X 时，成立不等式
|cosx/sqrt(x)-0| <= 1/sqrt(x) < ε。
3. 函数 y = xcosx 在 (-inf., +inf.) 上无界，且当 x→+inf. 时非无穷大，因为在 x = 2kπ+π/2 (k∈Z+) 这样的点处值为0。
（4）
g.e. = lim(n→inf.)(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)…[1-1/(n-1)][1+1/(n+1)](1-1/n)(1+1/n)
　= lim(n→inf.)(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)…[(n-2)/(n-1)][(n+1)/(n+1)][(n-1)/n][(n+1)/n]
　= lim(n→inf.)(1/2)[(n+1)/n]
　= 1/2。
（2）因

y→0(x →inf.)，
故 y = 0 是水平渐近线；因为
　　　y→inf. (x→ (1-k)π-π/2) (k∈Z+)，y→inf. (x →1)，
所以垂直渐近线有 x = (1-k)π-π/2(k∈Z+) 和 x = 1。

追问

也十分感谢您！ 可以已经采纳前面一位朋友的答案了，不好意思呀
如果愿意的话加一下好友