Question

若函数f(x)=ax^2-3x+1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立,求a的取值范围

Answer 1

这道题 恒成立问题就是是f(x)min>=0即可 步骤 求导 ，对a经行讨论，判断单调性==》增减

解：当a=0时
f(x)=-3/2x^2+1
f(-1/2)=1-3/2*1/4=1-3/8=5/8>0
满足在区间[-1/2,1/2]上f(x)>0
当a≠0时
f`(x)=3ax^2-3x=3x(ax-1)
a>0时
f(x)增区间（-∞，0】和【1/a,+∞)
减区间（0,1/a)
当1/2<=1/a,即a<=2
f(-1/2)>0 a<5
f(1/2)>0 a>-5
∴0<a<=2
当1/a<2,即a>2
f(-1/2)>0 a<5
f(1/a)>0 a>√2/2
∴2<a<5
当a<0时
f(x)增区间（-∞，1/a】和【0,+∞)
减区间（1/a,0)
f(0)=1>0
此时无需讨论(0,1/2]
f(-1/2)>0 a<5
∴a<0
综上取并集
a的取值范围
a<5

Answer 2

对称轴为x=3/(2a),
当a>0
当对称轴x=3/(2a)在(0,1]，只需要求Δ>=0
当对称轴x=3/(2a)<=0 ,只需f(0)>=0
当x=3/(2a)>=2 ,只需f(2)>=0
当a<0即相反