Question

求解及过程！！！！

Answer 1

由y=x+1，x^2+ay^2=1得（a+1）x^2+2ax+a-1=0（*）
方程（*）的两根x₁ ，x₂为点P、Q两点的横坐标，根据韦达定理，
x₁+x₂=-2a/(a+1),
x₁x₂ =(a-1)/(a+1),
∴| x₁-x₂| ^2=( x₁+x₂)^2-4 x₁x₂=4/(a+1)^2
∴|PQ|=(√2) | x₁-x₂|=√2/2
解得a=-1正负2√2
2. 设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂） ，则y₁=x₁+1，y₂=x₂+1
∵向量OP⊥向量OQ，∴x₁ x₂+ y₁ y₂=2 x₁ x₂+ x₁+x₂+1=0
可得（a-1）/（a+1）=0，∴ a=1
经验证后知a=1就是符合条件的值。