Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发

如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP的面积为S米2．
t为何值是三角形PCQ为等腰三角形

Answer 1

首先，计算出矩形ABCD的对角线的值，为：AC=√(BC)2+(AB)2=√64+36=10,AP=2t,QC=t;

三角形PCQ为等腰三角形有三种情况：

(1)   PC=PQ

如上图：在三角形PCQ中，以P为顶点，作CQ边的高PN,此时PN||AB,则PC/AC=NC/BC,

即(10-2t)/10=(t/2)/8,即可计算出t=80/21

(2) CP=CQ

如上图：10-2t=t,计算出t=10/3

(3) QP=QC

如上图：在三角形PCQ中，以Q为顶点，作PC边上的高QM，此时cos∠QCM=CM/CQ=CB/CA,

即[(10-2t)/2]/t=8/10,即可计算出t=25/9

Answer 2

t 秒时，
AP=2t,CP=10-2t,CQ=t;
设P沿AB方向在BC上的投影为O点，则BO=4AP/5=1.6t，OQ=BC-CQ=8-1.6t;
同理，OP=6-1.2t;
所以，PQ^2=OQ^2+OP^2;
这样，PQ、CP、CQ都可以用t表示出来，剩下的任务是令三者中任意两者相等（或平方相等），解出t,满足0＜t＜5的t即为问题的解。

Answer 3

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