Question

一道高一物理题~

汽车启动的快慢和能够达到的最大速度,是衡量汽车性能指标体系中的两个重要指标.汽车启动的快慢用车的速度从0到100km/h 的加速时间来表示,这个时间越短,汽车启动时的加速度就越大.下列表中列出了两种汽车的性能指标(为了简化计算,把100km/h取为m/S )

现在,甲\乙两车在同一条平直公路上,车头向着同一个方向,乙车在前,甲车在后,两车相距85M.甲车先启动,经过一段时间,t。乙车再启动.若两车从速度为0到最大速度的 时间内都以最大加速度做匀加速直线运动,在乙车开出8S时两车相遇,则:(1)t。应满足的条件是什么?(2)在此条件下,两车相遇时甲车行驶的路程是多少?

答案和过程都知道了，也能看懂。但是对于（2）里的两个答案，也就是 第一次相遇：x甲=125m,x甲=245m有点疑问。
我是这么想的：题目里说乙车在前，那么肯定第一次相遇就是甲车追上乙车了；第二次相遇应该是乙车又追上甲车。
而按照答案来说，第一次相遇是在8s以前，即4s时，甲车行驶了125m，而乙车行驶了40m(我算的)，那这个应该是甲车追上乙车啊。。但是8s时，甲车行驶了245m,而乙车行驶了160m，怎么又是甲车追上乙车了呢。。。

可能是我的理解有错误，求揭发。。

Answer 1

(1)由表可以计算出甲车的加速度a1=30/12=2.5m/s2，乙车的加速度a2=30/6=5m/s2
因为乙车的最大速度为50，所以乙车要加速到最大速度需要的时间t2=50/a2=10s，而乙车实际只运动了8秒就与甲车相遇了，这样我们可以知道乙车在运动的8秒时间内始终做匀加速直线运动，乙车在这8秒内运动的位移为s2=a2t2/2=5*64/2=160m，
由题意乙车在前，甲车在后，两车相距85米，可以知道要让两车相遇，甲车行驶的路程应该为s1=s2+s0=160+85=245m，（s0为两车开始相距的距离）
由于甲车的最大速度为40，所以甲车加速到最大速度行驶的距离s=v2/2a1=1600/5=320m>245m，由此可知，甲车在加速阶段就已经追上乙车了，有s1=a1t2/2=2.5t2/2=245，可以得到t=14s,所以甲需要运动14秒才可以追上乙，那么有t0=t-8=6s，
（2）有以上解答可知甲车行驶的路程为s1=245m

追问

你的意思是只存在245m的情况，还是。。。(⊙o⊙)…其实我想问的是存不存在第二种情况，就我说的，125m。。顺便说一下我的想法对不对。。如错了，求改正~

追答

你可以看分析，当甲车和乙车相遇时，甲车运动的时间是14秒，那么在14秒末甲车的速度V甲=a1t=2.5*14=35m/s，而乙车追上甲车需要的时间为8秒，此时的乙车速度为V乙=a2t=5*8=40m/s，可以看到相遇时乙车的速度大于甲车，而且乙车的加速度和最大速度都比甲车的大，所以不存在第二次相遇的情况

追问

14秒的时候。。是甲车追上乙车啊。。因为乙车在前来着。。

追答

哦，打错了，但是，分析是没有错的，还有你的4秒，相遇是正确的，但是要看题目的条件是考虑的是8秒相遇的情况
4秒时是，甲车追上乙车，8秒时是乙车追上甲车

追问

这里是答案上的第二题的部分答案：设甲、乙两车相遇时乙车行驶的时间为t，则有 

按这个式子，（a1是甲车，a2是乙车）不就是。。都是甲车追乙车吗。。。

还是我哪里想错了呢。。

追答

不能这样理解这个式子，通过这个只能说明甲、乙车能相遇的时间，不能说是谁追上谁的，要判断谁追谁，你应该判断下在4秒末时，甲的速度V1=a1t=2.5*10=25m/s，乙车的速度是V乙=a2t=5*4=20m/s，从这个速度关系可以看出在第一次相遇时，甲车的速度大于乙车的速度，所以甲跑到乙的前面去了，这样就变成了乙车追甲车了

Answer 2

(1)解:甲车的最大加速度为30/12=2.5m/s；乙车的最大加速度为30/6=5m/s乙车开出8s时,乙车的速度为8×5=40m/s<50m/s(即乙车还在加速中)， 则其行驶的路程为8×40/2=160m此时，两车相遇，则说明甲车行驶的路程为160+85=245m甲车在速度为最大速度为40m/s的时候，其行驶的路程为40×40/(2×2.5)=320m>245m,这说明，两车相遇时，甲车的速度尚末达最大。那么甲车行驶285m所需时间为根号（(2×245)/2.5）=14s 显然TO应满足的条件是：乙车比甲车晚开14-8= 6s(2)由上面的计算知道，两车相遇时甲车行驶的路程是245m

追问

(⊙o⊙)…其实我想问的是存不存在第二种情况，就我说的，125m。。顺便说一下我的想法对不对。。如错了，求改正~

Answer 3

存在一种情况，即乙车开出8s后仍然是他们第一次相遇.t大一点，所以此时依然是甲车追上乙车。

追问

你的意思是。。不存在t。=4s的情况？
我也这么想的哈。。

追答

第一种情况相遇两次 4s时相遇一次8s是相遇一次，第一次相遇就是甲车追上乙车了；第二次相遇应该是乙车又追上甲车。第二种8s时相遇一次，而后乙车便完全超越。题目的意思应该是第一次相遇，

追问

你的意思是不是：甲车先追上乙车，然后乙车追上甲车，然后就没有了？
但是我看答案啊，第一次相遇【4s时】甲车走了125m，而乙车走了40m，这个明显是甲车追上乙车的啊。。。因为乙车在前而且相距85m嘛，这样40+85=125~

第二次呢【8s时】甲车走了245m，而乙车走了160m，这个明显也是甲车追上乙车的啊。。160+85=245嘛。。

所以你的意思是。。/你认为。。？

追答

我的意思是有两种情况.第一种相遇两次，第二种只相遇一次。

追问

我知道了。。不过假如是第一种情况啊，就是相遇2次的（我觉得你看看答案先。。我也是像你那样想的，就是第一次甲车追上乙车，第二次乙车追上甲车），但是你看答案，就是我上一个追问里说的，按答案明显是都是甲车追上乙车啊。。所以我才不懂的。。

追答

该问题默认是第一次相遇，第一次相遇肯定都是甲车追上乙车