Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，且∠A=30°，DE=1cm。求△ABC的面积。

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，且∠A=30°，DE=1cm。求△ABC的面积。（结果保留根号）（要过程，谢谢

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Answer 1

知识点：含30°角的直角三角形三边之比为1：√3：2。

在RTΔADE中，∠A=30°，
∴AD=√3DE=√3㎝，
∵DE垂直平分AB，
∴AB=2AD=2√3㎝，
∴BC=1/2AB=√3㎝，
∴AC=√3BC=3㎝，
∴SΔABC=1/2AC*BC=1/2*3*√3=3√3/2平方厘米。

Answer 2

直角三角形ADE中，DE/AE=sin30°=½,∴AE=2DE=2,∴AD=根号3，∴AB=2倍根号3，sin30°=BC/AB=½,∴BC=根号3，∴AC=3，三角形ABC的面积是½AC×BC=½×3×根号3=3倍根号3/2

Answer 3