Question

矩阵A乘以A的转置为什么等于A的行列式的平方

矩阵A乘以A的转置为什么等于A的行列式的平方？

Answer 1

因为 |A|=|A'| 转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式
而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'|
所以 |AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²

Answer 2

因为矩阵A 和矩阵A的转置，它们的行列式是相等的。

Answer 3

|AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2