Question

矩阵A乘以A的转置为什么等于A的行列式的平方

矩阵A乘以A的转置为什么等于A的行列式的平方

Answer 1

||^

|AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2

det(AB)=det(A)det(B)(证明起不那么容易，也算是基本性质之一)

det(A^T)=det(A)(行列式的shu基本性质)

∴det(A*A^T)=det(A)det(A^T)=det(A)^2

因为A*A^T是一个矩阵，而A的行列式的平方是一个数，两者是不相等的。

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

因为矩阵A 和矩阵A的转置，它们的行列式是相等的。

|A|=|A'| 转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式

而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'|

所以 |AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²

扩展资料

1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。

2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

Answer 3

det(AB)=det(A)det(B)(证明起来不那么容易，也算是基本性质之一)
det(A^T)=det(A)(行列式的基本性质)
∴det(A*A^T)=det(A)det(A^T)=det(A)^2
你说的是这个意思吧？
实际上你的表述是不正确的，因为A*A^T是一个矩阵，而A的行列式的平方是一个数，两者是不相等的

Answer 4

|AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2

追问

不是AAT的行列式，就是A乘以AT,我问的是为什么AAT=|A|^2

追答

这不会. AA^T 是一个矩阵, |A|^2 是一个数
肯定是 AA^T 的行列式

追问

像XTATAX不等于|AX|^2吗？？

追答

你概念不清
XTATAX = (AX)^T(AX)

这是向量 AX 与 AX 的内积, 是一个数, 与行列式无关

追问

是正数吗？

追答

这是内积的基本结论
对实向量α
(α,α) >=0
且 (α,α) = 0 的充要条件是 α = 0