Question

请教一个数学问题

注意到你之前提问过弧长与弦长比的极限等于1这个问题。我也有疑问，请问你解决了没？

Answer 1

你是不是大学生？如果是的话，只需要一个知识点

如图，我们作单位圆（半径为1，方便），取角度α，则弧长为α*1，弦长为1*sin（α/2）*2，

下面用到大学知识，当α足够小时，sin（α/2）→α/2，则弧长等于弦长

关于为什么sin（α/2）→α/2，大学第一学期会用极限给你证明，属于两个重要极限之一

追问

这个是很接近，但这个证明是在特殊的圆周弧线上，我想看看任意曲线弧长与弦长之比的证法。。

追答

呵呵，任意曲线？任意曲线在很小的范围内可以用圆弧（甚至直线）代替，
圆弧满足，曲线也满足，因为题目你也说了，是极限嘛