Question

高中数列题求解

Answer 1

3a(n＋2)=2a(n＋1)＋an，
则3a(n＋2)＋a(n＋1)=3a(n＋1)＋an，
则数列{3a(n＋1)＋an}是常数列，
即：3a(n＋1)＋an=3a2＋a1=7。
又：3a(n＋2)－3a(n＋1)=－a(n＋1)＋an，
即：[a(n＋2)－a(n＋1)]/[a(n＋1)－an]=－1/3。
即{a(n＋1)－an}是以a2－a1=1为首项、以q=－1/3为公比的等比数列，
则而3a(n＋1)＋an=7
即a(n＋1)＋(1/3)an=7/3，
两式相减，得：(4/3)an=7/3－(－1/3)^(n－1)，
得：an=7/4－1/[4×3^n]

Answer 2

a(n+2)-a(n+1)=-a(n+1)/3 + a(n)/3 = (-1/3)[a(n+1)-a(n)],
{a(n+1)-a(n)}是首项为a(2)-a(1)=1,公比为(-1/3)的等比数列。
a(n+1) - a(n) = (-1/3)^(n-1),

(-3)^na(n+1) - (-3)^na(n) = -3 = (-3)^na(n+1) + 3*(-3)^(n-1)a(n),
(-3)^na(n+1) = -3*(-3)^(n-1)a(n) - 3,
(-3)^na(n+1) + 3/4 = -3(-3)^(n-1)a(n) - 9/4 = -3[(-3)^(n-1)a(n) + 3/4],
{(-3)^(n-1)a(n) + 3/4}是首项为a(1)+3/4=7/4,公比为(-3)的等比数列。
(-3)^(n-1)a(n) + 3/4 = (7/4)(-3)^(n-1),
(-3)^(n-1)a(n) = (7/4)(-3)^(n-1) - 3/4,
a(n) = 7/4 - (3/4)(-1/3)^(n-1)

Answer 3

3a(n+2）=2a(n+1)+an
3a(n+2）-3a(n+1)=an-a(n+1)
a(n+I)-an=(2-1)*(-1/3)^(n-1)=(-1/3)^(n-1)
a2-a1=(-1/3)^0
a3-a2=(-1/3)^1
a4-a3=(-1/3)^2
.........
an-a(n-1)=(-1/3)^(n-1)
把上列式子相加，可得an-a1=(3+(-1/3)^(n-2))/4-1