Question

第九题，求解

Answer 1

首先你要掌握公式
设圆柱底面直径为R1，高为L，球的直径为R2，依题意得R1=R2=L,
所以设圆柱地面半径r1，r1=1/2R1=1/2L，同理球半径r2=1/2L。（1/2就是二分之一看得懂吧）
（1）圆柱侧面积=底园周长*高=2πr1*L=πL^2 （L^2就是L的平方的意思）
由球计算公式：球表面积=4πr^2=πL^2 ，得证
（2）圆柱全面积=2*底面积+侧面积=2*πr1^2+πL^2=1/2πL^2+πL^2=3/2πL^2
由(1)得球表面积的πL^2，所以圆柱全面积*2/3=3/2πL^2*2/3=πL^2=球表面积，得证。

Answer 2

设圆柱的底面半径为r，由题意得球的半径也为r，圆柱高为2r，则
（1）S（圆柱侧面） = 2πr * 2r = 4πr^2
S（球） = 4πr^2
所以 S（圆柱侧面） = S（球）
（2）S（圆柱） = S（圆柱侧面） + S（底面） *2
= 4πr^2 + πr^2 * 2

= 6πr^2

由（1）得S（球）= 4πr^2

所以 S（球）/ S（圆柱） = 4πr^2 / 6πr^2 = 2/3
即 S（球） = 2/3 * S（圆柱）

Answer 3

圆柱侧面积,底圆周长乘以高=2πr×2r=4π2,底面积就是圆,πr2×2球的表面积,球面积就是直径的平方×