Question

杭电 ACM 1005求大神帮忙解答

小弟想知道为什么循环周期是49 呢，
A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input
The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output
For each test case, print the value of f(n) on a single line.

非常感谢，

Answer 1

首先 这是一个数列，也就是一系列的数，这个是句废话，但是必须得说
其次，除了f1 和f2以外，每个数字都由前两个数字决定，这个是公式确定的
也就是说，如果对于数列f1 f2 .. fa fb ..... fc fd 存在fa=fc且fd=fb 那么后续的一定循环
第三，对于任意的fn，由于是mod 7所以其取值只能是0 1 2 3 4 5 6这7种可能

这样对于任意的连续两个数字，fa fb，可能的组合就是7*7=49种，而实际上，0,0序列是一个特殊的情况，除非A B都是7的倍数，那么所有序列都是0，不然是不会出现00的可能的。
所以，如果提取一个长为50的任意子序列，可以提取出49个连续对，这49个中肯定会有至少一个重复，也就是循环周期了

这个循环周期<=49 所以程序只需要判断49个数据就足够了

事实上，这个题一般被称为水题，因为它和编程，算法什么的关系都不大，实际本质是一道数学题
后面还有很多类似的靠数学解决，和编程关系不大的
如果是为了ACM比赛，那么必须做
如果只是因为编程兴趣的话，这类题可以忽略

Answer 2

数论 至于为什么 看黑书 我也不知道
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{

int a,b;
long int n;
int i;
int f[50];
while(cin>>a>>b>>n && n!=0)
{
f[1]=1;
f[2]=1;
for(i =3;i<=48;i++)
{
f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
}
n =nH;
f[0] = f[48];
cout<<f[n] <<endl;

}
return 0;
}