Question

已知奇函数y=f(x)的定义域为{x│x≠0，x∈R},若f(x)在（-∞，0）上是单调递增函数，且f(-1)=0,

求不等式xf(x)＜0的解集。求过程。

Answer 1

∵f(x)是奇函数

∴f(x)=-f(-x)

f(-1)=0  那么f(1)=-f(-1)=0

∵f(x)在（-∞，0）上单调递增

奇函数是关于原点对称的，所以可得大致图像：

由图像可得：x＜-1或0＜x＜1时f(x)＜0；当-1＜x＜0或x＞1是f(x)＞0

那么x*f(x)＜0的解集就是﹛x/0＜x＜1或-1＜x＜0﹜

Answer 2

f(-1)=-f(1)=0
f(x)在（-∞，0）上是单调递增函数
在(0,R)上是增函数

xf(x)＜0
(1)x<0,f(x)>0=f(-1)
-1<x<0
(2)x>0 f(x)<0=f(1)
0<x<1

综上{x|-1<x<0或0<x<1}