Question

已知锐角三角形的三边长分别为5,7,8，求该三角形的面积

Answer 1

这个三角形的面积为：10√3。

解答过程如下：

如图，若AB=5，BC=8，AC=7，解答如下：

作AD⊥BC于D，

由勾股定理得AB²-BD²=AC²-CD²，

设BD=X，则CD=8-X，得

5²-X²=7²-(8-X)²

解得X=5/2，

∴AD=5²-(5/2)²=5√3/2

∴S△ABC=1/2BC*AD=10√3

扩展资料：

勾股定理：

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。

（如下图所示，即a² + b² = c²）

例子：

以上图的直角三角形为例，a的边长为3，b的边长为4，则我们可以利用勾股定理计算出c的边长。

由勾股定理得，a² + b² = c² → 2² +4²  = c² 

即，4 + 16 = 25 = c² 

c = √25 = 5

三角形面积公式：

1、已知底和高：S=ah/2

2、两边一夹角：S=absinC/2

3、两角一夹边：S=(c^2sinAsinB)/[2sin(A+B)]

4、已知三条边：S=√p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=(a+b+c)/2

Answer 2

如图，若AB=5，BC=8，AC=7，解答如下：

作AD⊥BC于D，

由勾股定理得AB²-BD²=AC²-CD²，

设BD=X，则CD=8-X，得

5²-X²=7²-(8-X)²

解得X=5/2，

∴AD=5²-(5/2)²=5√3/2

∴S△ABC=1/2BC*AD=10√3

 

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

Answer 3

设 a=5，b=7，c=8 ，
那么由余弦定理得 cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=10/70=1/7 ，
因此 sinC=√[1-(cosC)^2]=4√3/7 ，
所以 S=1/2*absinC=1/2*5*7*4√3/7=10√3 。

追问

能用方程解吗？有没有更简单的办法？

追答

方法多种多样，用余弦定理计算量不小。
可以直接套用海伦公式：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ，其中 p=(a+b+c)/2 。
楼上作高，用勾股定理也不错，适合初中水平。

Answer 4

海伦公式即S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=a+b+c/2

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2
楼主抓紧练练吧
s=10√3

追问

能不能用勾股定理解？谢谢

追答

恩 这不是直角三角形 做高用勾股定理其实就是利用三角函数来解 楼下的就是