Question

一元二次方程根与系数的关系的问题

已知x1,x2是方程x方-2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3-根号2
1，求x1，x2和a的值
2，求 x1的立方-3x1的平方+2x1+x2 的值

过程和结果，在线等，感激不尽

Answer 1

1、根据二次方程根与系数的关系可得 x1+x2=2 ，
又 x1+2x2=3-√2 ，
两式相减得 x2=1-√2 ，代入可得 x1=1+√2 ，
因此 a=x1*x2=1-2= -1 。
2、原方程为 x^2-2x-1=0 ，因此 x1^2-2x1-1=0 ，
两边同乘以 x1 得 x1^3-2x1^2-x1=0 ，
所以可得 x1^3-3x1^2+2x1+x2
=(2x1^2+x1)-3x1^2+2x1+x2
= -x1^2+3x1+x2
=(-2x1-1)+3x1+x2
=x1+x2-1
=2-1
=1 。

追问

----我和我的小伙伴们都惊呆了！

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Answer 2