Question

高中必修4数学向量求解

1）知|→a|=1，|→b|=2，且→a与→b的夹角β为60°
(1)求→a*→b，(→a-2→b)²，|→a+→3b|
(2)证明：→a-→b与→a垂直

2）已知→AB=→a=(1,2)，→BC=→b=(-3,2)，→CD-(6,4)
(1证明：ABD三点共线
(2)k为何值时①像狼k→a+→b与→a- →3b平行 ②向量→ka+→b与→a-3→b垂直

3）已知→a、→b、→c是同一平面内三个向量，气质→a=(1,2）
(1)|→c|=2√5，且→c//→a，求→c的坐标
(2)若|→b|=√5/2，且→a+→2b与2→a- →b垂直，求→a与→b的夹角θ

Answer 1

解:1) 已知如题设.
(1) 向量a.向量b=|向量a|| 向量b|*cos<a,b>. [为便于书写,以下省去"向量"二字.]
a.b=|a||b|cos60°.
=1*2*(1/2).
∴a.b=1.

(a-2b)^2=a^2-4ab+b^2.
=|a|^2-4|a||b|cos<a,b>+4|b|^2.
=1-4*1+16.
=13.

|a+3b|^2=(a+3b)^2.
=a^2+6ab+9b^2.
=1+6*1+9*4.
=43.
∴|a+3b|=√43.

(2). 证明: ab⊥a (原题是不是这样?, 若是,则题目是错的,a.b(l 两个向量的数量积是标量,标量与向量无垂直可言!).请更正!
2) 已知向量AB=(1,2), BC=(-3,2), CD=(6,4).
(1) 求证A,B,D三点共线.
欲证A,B,D三点共线,只要证明AD与AB共线即可.
∵AD=AB+BC+CD.
=(1-3+6, 2+2+4).
=(4.8).
AD=4(1,2).
AD=4AB.
∴向量AD与向量AB共线,
又 ∵AB与AD有公共点A, ∴A,B,D三点共线.
(2) ka+b=k(1,2)+(-3,2).
=(k-3,2k+2).
a-3b=((1,2)-3(-3,2)).
=(1+9, 2-6).
=(10, -4).
∵(ka+b)∥(a-3b)
∴ (k-3)*(-4)-(2k+2)*10=0.
-4k+12-20k-20=0.
-24k=8.
∴k=-1/3. ----即为所求.

3)已知如题设.
(1) 设向c的坐标为c(x,y). [a=(1,2)]
|c|=√(x^2+y^2)=2√5.
x^2+y^2=20.
∵c∥a, ∴ 2x-y=0.
y=2x.
x^2+(2x)^2=20.
5x^2=20.
x^2=4.
x=±2,
y=±4.
∴得向量c的坐标为: 向量C=(2,4)或C'=(-2,-4).
(2) }b}=√5/2,
∵(a+2b)⊥(2a-b).
∴(a+2b).(2a-b)=0.
2a^2+3ab-2b^2=0.
2*5+3|a||b|cos<a,b>-2*5/4=0.
10+3√5*√5/2cos<a,b>-5/2=0.
cos<a,b>=(5/2-10)/(15/2).
=(-15/2)/(15/2).
cos<a,b>=-1.
∴<a,b>=180°
即,在题设条件下,向量a与向量b反向共.线.

Answer 2

1)
(1)→a*→b=|→a|*|→b|*cos60°=1
(→a-2→b)²=|→a|^2+4|→b|^2－4→a*→b=1+4*4－4*1=13
2)
(1)