Question

一元一次绝对值方程解法

|x-1|+|x-5|=4给的答案是1≤x≤5请给详细解答过程，谢谢

Answer 1

去绝对值就可以了。
x<1时，化简为1-x+5-x=6-4x=4。x=-1/2
1≤x≤5时，化简为x-1+5-x=4恒成立。
x>5时，化简为x-1+x-5=2x-6=4，x=5.
综上，解为1≤x≤5。

Answer 2

对于绝对值等式和绝对值不等式，我们要用讨论方法来解，先把绝对值去掉。
当x大于等于5时，x-1>0,x-5>0.等式化简为x-1+x-5=4.解得x=5
当x小于等于1时，x-1<0,x-5<0.等式化简为1-x+5-x=4.解得x=1
当x在1和5之间时，x-1>0,x-5<0等式化简为x-1+5-x=4.恒成立。
所以x的值为大于等于1，小于等于5

Answer 3

因为是绝对值，所以|x-1|大于或等于0，|x-5|也大于或等于0而|x-1|+|x-5|=4，所以|x-1|、|x-5|最小的解是0，所以x最小是1，最大是5

Answer 4

|(x-1)+(x-5)|≤|x-1|+|x-5|=4

|2x-6|≤4
|x-3|≤2
-2≤x-3≤2
1≤x≤5