Question

已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,AD的中点

（1）试分析四边形AECF是什么四边形？并说明结论正确。
（2）当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？

Answer 1

1、平行四边形AECF
证明：
∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，AD＝BC
∵E是BC的中点，F是AD的中点
∴CE＝BC/2,AF＝AD/2
∴CE＝AF
∴平行四边形AECF （对边平行且相等）
2、菱形AECF
证明：
∵AB⊥AC
∴∠BAC＝90
∵E是BC的中点
∴AE＝CE（直角三角形中线特性）
∴菱形AECF（邻边相等的平行四边形是菱形）

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追问

其实我觉得第一问应该是矩形的，但是只能证出平行四边形，不知道为什么？

追答

在平行四边形的基础上矩形有两个判断条件：有一个角是直角或对角线相等。
你觉得是矩形是因为你画的图的缘故，你把四边形画高一点就不会有这感觉了。