Question

如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE⊥BE,(2)AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.

Answer 1

证明：延长AE与BC的延长线交于点F
∵AD//BC
∴∠1＝∠F，∠2＝∠3
∵E是CD的中点
∴CE＝DE
∴△ADE≌△FCE （AAS）
∴CF＝AD，AE＝EF
∴BF＝CF+BC＝AD+BC
∵AB＝AD+BC
∴AB＝BF
∴△ABR≌△FBE （SAS），AE⊥BE（三族者线合一）
∴∠BAE＝∠F，∠ABE＝∠FBE
∴∠1＝∠BAE
∴AE平分哪神∠BAD，BE平分∠ABC

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