Question

如图,在直角三角形ABC中,角C=90度BC=6,AC=8,按图中所示方法

如图在rt三角形abc中,角c等于90度,ac=8,bc=6,按图中所示方法将三角形bcd沿bd折叠,使点c落在边ab上的点c'处，求三角形ADC'的面积。

Answer 1

解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm。

∴AB=10cm。

∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C'点。

∴△BCD≌△BC'D。

若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理。

一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。

判定方法：

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

Answer 2

如下图所示。

直角三角形（right triangle）是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果．现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关联性。

数学语言亦对初学者而言感到困难。如何使这些字有着比日常用语更精确的意思，亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思。数学术语也包括如同胚及可积性等专有名词。

但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性。数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”。

Answer 3

解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=10cm，
∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C'点，
∴△BCD≌△BC'D，
∴∠C=∠BC'D=90°，DC=DC'，BC=BC'=6cm，
∴AC'=AB-BC'=4cm，
设DC=xcm，则AD=（8-x）cm，
在Rt△ADC'中，AD²=AC'²+C'D²
即（8-x)²=x²+42，解得x=3，
∵∠AC'D=90°
∴△ADC'的面积═1/2×AC'×C'D=1/2×4×3=6（cm2）．

故答案为6cm²

Answer 4

设DC为X10X=（8-x）6。X=3 AD=5
AC*=4 S=3*4\2=6

Answer 5

解:AB=√(AC^2+BC^2)=10;BC'=BC=6,则AC'=4.
∠BC'D=∠C=90°,则∠AC'D=∠C=90°;
又∠A=∠A,故⊿AC'D∽⊿ACB,AC'/AC=AD/AB.
即:4/8=AD/10,AD=5,CD=AC-AD=3,BD=√(CD^2+BC^2)=3√5.