Question

y=cosxsin2x的最小正周期

如题

Answer 1

解：因为y=2cosxsinxcosx=2cos²xsinx=2(1-sin²x)sinx=2sinx-2sin³x两项都是sinx的奇次方，
所以函数的周期就是sinx的周期，即T=2π。

追问

如果有偶次方呢？

追答

追问

如果方便，能解释原理吗？

追答

正弦函数的值是周期变化的，它的奇次方不会改变值的符号，当它的值从-1到0到1到0到-1……变化时，其奇次方的值相应的从(-1)的奇次方到0的奇次方到1的奇次方到0的奇次方……这种变化与原函数的周期是一至的，而偶次方后函数的值从0到1到0到1到……，从而周期减半。