Question

韦达定理习题

越多越好，初中的习题
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Answer 1

1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择题或填空题中，如：关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<0，那么梗的情况是（ ）
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根
（C）没有实数根 （D）不能确定
2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值，有关问题在中考试题中出现的频率非常高，多为选择题或填空题，如：
设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是（ ）
（A）15 （B）12 （C）6 （D）3
3．在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力。

考查题型
1．关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（ ）
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根
（C）没有实数根 （D）不能确定
2．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是（ ）
（A）15 （B）12 （C）6 （D）3
3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
（A） 2y2+5=6y（B）x2+5=25 x（C）3 x2－2 x+2=0（D）3x2－26 x+1=0
4．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）
（A） y2+5y－6=0 （B）y2+5y＋6=0 （C）y2－5y＋6=0 （D）y2－5y－6=0
5．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，
那么x1·x2等于（ ）
（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1
6．如果一元二次方程x2＋4x＋k2＝0有两个相等的实数根，那么k＝
7．如果关于x的方程2x2－(4k+1)x＋2 k2－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是
8．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝ ，x1·x2＝ ，（x1－x2）2＝
9．若关于x的方程(m2－2)x2－(m－2)x＋1＝0的两个根互为倒数，则m＝
二、考点训练：
1、 不解方程，判别下列方程根的情况：
（1）x2－x=5 (2)9x2－62 +2=0 (3)x2－x+2=0
2、 当m= 时，方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根；
当m= 时，方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根；
3、 已知关于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一个根为0，则m= ，这时方程的另一个根是 ；若两根之和为－35 ，则m= ，这时方程的两个根为 .
4、 已知3－2 是方程x2+mx+7=0的一个根，求另一个根及m的值。
5、 求证：方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。
6、 求作一个一元二次方程使它的两根分别是1－5 和1+5 。
7、 设x1,x2是方程2x2+4x－3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：
(1) (x1+1)(x2+1) (2)x2x1 + x1x2 　　　（3）x12+ x1x2+2 x1
解题指导　　　　　　
1、 如果x2－2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m= ;
2、 方程2x(mx－4)=x2－6没有实数根，则最小的整数m= ;
3、 已知方程2(x－1)(x－3m)=x(m－4)两根的和与两根的积相等，则m= ;
4、 设关于x的方程x2－6x+k=0的两根是m和n，且3m+2n=20，则k值为 ;
5、 设方程4x2－7x+3=0的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值:
(1) x12+x22 (2)x1－x2　　（3）ｘ1 ＋ｘ2 　＊（4）x1x22＋12 x1
＊6.实数ｓ、ｔ分别满足方程19ｓ2＋99ｓ＋1＝0和且19＋99ｔ＋ｔ2＝0求代数式ｓｔ＋4ｓ＋1ｔ 的值。
7.已知a是实数，且方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实根，试判别方程x2+2ax+1－12 (a2x2－a2－1)=0有无实根？