Question

求平面x-y+2z-6=0与平面2x+y+z-5=0的夹角？

Answer 1

平面x-y+2z-6=0与平面2x+y+z-5=0的夹角是60°。

分析过程如下：

1、转为求两个平面的法向量的夹角，各自的法向量分别为：（1，zhi-1，2）和（2，1，1），则他们的模都是根号下6，他们的数量积为3,设他们的夹角为θ，则cosθ=3/（根号下6）的平方=1/2，所以θ=60°

2、解：设两平面的夹角为θ。

cosθ=|A1*A2+B1*B2+C1*C2|/[√(A1^2+B1^2+C1^2)*√(A2^2+B2^2+C2^2)]

=|1*2-1*1+2*1|/[√(1^2+(-1)^2+2^2)*√(2^2+1^2+1^2)]

=1/2

故两平面的夹角θ＝兀/3 。

扩展资料

直线与平面的夹角公式

空间中平面方程为 Ax+By+Cz+D=0，,法向量n=(A，B，C)

直线方程为(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p，方向向量s=(m,n,p)

平面与直线相交成夹角a。

其夹角a的计算公式为sina= cos<n,s> = |n·s| / (|n|·|s|)

3、直线间的位置关系：

若直线L1:A1x+B1y+C1 =0与直线 L2:A2x+B2y+C2=0

（1） 当A1B2-A2B1≠0时, 相交

（2）A1/A2=B1/B2≠C1/C2, 平行

（3）A1/A2=B1/B2=C1/C2, 重合

（4）A1A2+B1B2=0，垂直

Answer 2

转为求两个平面的法向量的夹角，各自的法向量分别为：（1，-1，2）和（2，1，1），则他们的模都是根号下6，他们的数量积为3,设他们的夹角为θ，则cosθ=3/（根号下6）的平方=1/2，所以θ=60°

Answer 3

解：设两平面的夹角为θ
则cosθ=|A1*A2+B1*B2+C1*C2|/[√(A1^2+B1^2+C1^2)*√(A2^2+B2^2+C2^2)]
=|1*2-1*1+2*1|/[√(1^2+(-1)^2+2^2)*√(2^2+1^2+1^2)]
=1/2
故两平面的夹角θ＝兀/3

Answer 4

60度