Question

三角形ABC中,AB=2根号3,AC=2,BC 边上的高AD=根号3 ，若 有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC

三角形ABC中,AB=2根号3,AC=2,BC 边上的高AD=根号3 ，若 有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC和BC上，求正方形的面积（正确答案是12-6根号3）

Answer 1

解析：先用勾股定理解出BD=3和DC=1，再把BC求出来BC=4，然后通过AB^2+AC^2=BC^2判定三角形ABC是直角三角形，且角B为30度。设所求正方的边长为x，

则x+√3x=AB=2√3，x=3-√3

正方形的面积=x^2=(3-√3)^2=12-6√3(平方单位)

Answer 2

BD=v(AB^2-AD^2)=3，
CD=v(AC^2-AD^2)=1，
——》BC=BD+CD=4，
——》cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2*AB*AC=0，
——》∠A=90°，
——》△ABC为直角三角形，正方形是以A为一顶点的内接正方形，设边长为a，则：
a/2=(2v3-a)/2v3，
——》a=3-v3，
——》S正方形=a^2=(3-v3)^2=12-6v3。