Question

关于函数极限的一个问题

在证明函数极限中关于x-x0时函数的极限是A的证明中，x的变化量@的值跟给定的最小正数#的值有什么关系，x的变化量难道不能任意取吗，我把x的变量范围取大点，把给定的正数取小点的话，那这时有些函数值于A的差值就比给定的正数大了，极限证明就不成立了。这个证明理解呢 。

Answer 1

函数极限定义的意思就是自变量越接近x0，函数值就越接近A，只是这个说法用数学语言来说的话就是函数极限的定义了.
函数极限的定义是，对于任意一个ε>0，都存在δ>0，满足当|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<ε。所以，δ其实可以算是随着ε变化的一个量(取值范围)，并不是人为控制的，人为可以控制的只有ε。而ε与δ的关系也是依极限不同而不同的