Question

已知A=｛x丨丨x-a丨=4｝,B=｛1,2，b｝,是否存在实数a，使得对于任意实数b，都有A⊆B？

A={x||x－a|=4}={a－4，a＋4}
B={1，2，b}
要使得对于任意实数b，都有：A⊆B，则：A={1，2}，得：
(1)a－4=1且a＋4=2，此时无解；
(2)a－4=2且a＋4=1，此时无解；
从而，满足要求的实数a不存在答案是这样的，但我想问问，为什么a-4=1且a+4=2，要同时存在，难道，A就不能只有一个元素，1或者是2吗？

Answer 1

A一个元素
则a-4=a+4
-4=4
不成立

Answer 2

不管a为任值 lx-al=4总有二个解x=a-4 或x=a+4
所以要 a-4=1且a+4=2要同时满足。

Answer 3

因为a-4不可能等于a+4。所以A 必须是2个元素