Question

已知a-b=b-c=5分之3,a的平方+b的平方+c的平方=1,则ab+bc+ca=?

Answer 1

级别：新手
2006年3月7日 解 因为a-b=b-c=3/5 所以a-c=6/5
因为[a-b]2+[b-c]2+[a-c]2=9/25+9/25+36/25
变形得a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=54/25
得2[a2+b2+c2]-2[ab+bc+ca]=54/25
在得 a2+b2+c2-[ab+bc+ca]=27/25

在把a2+b2+c2=1代入得1-[ab+bc+ca]=27/25
就求出来了

Answer 2

a-b=b-c=3/5，故a-c=6/5
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=54/25
即2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=54/25
故ab+bc+ca＝－2/25