Question

如图，已知△ABC中∠A＝90°，AB＝AC，F是BC边上的一点，且BD⊥AF，垂足为D，CE⊥AF，垂足为E.

求证 DE＝AE-CE

用数学符号来证明

Answer 1

易证：
ABC 是等腰直角三角形，AB=AC
三角形ABD 和三角形ACE 中AB=AC
∠ABD=∠CAE=90度-∠BAD
∠ADB=∠AEC=90
∴ △ABD全等△ACE
∴ AD=CE
∴ DE=AE-AD=AE-CE

Answer 2

证明
∵BD⊥AF，CE⊥AF
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∴∠ACE+∠CAE＝90
∵∠BAC＝90
∴∠BAD+∠CAE＝90
∴∠AEC＝∠BAD
∵AB＝AC
∴△ABD≌△CAE （AAS）
∴AD＝CE，AE＝BD
∵DE＝AE-AD
∴DE＝AE-AD

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追问

不清不楚的 8年级额

追答

你要找人答，不用这样吧？

Answer 3

∵BD⊥AF，CE⊥AF
∴∠ADB=∠CEA=∠BAC=90°
∵∠BAD+∠CAE=90°
∠CAE+∠ACE=90°
∴∠ACE=∠BAD
∵∠ADB=∠CEA
AB=AC
∴△ABD≌△ACE(AAS)
∴AD=CE
BD=AE
∴AE=AD+DE
AE=CE+DE
∴DE=AE-CE

Answer 4

∵BD⊥AF
∴∠ADB＝90° (1)

∴∠ABD+∠BAD＝90° (2)
又∵∠BAC＝90°
∴∠CAD+∠BAD＝90° (3)
根据(2)、(3)得∠ABD=∠CAD (4)
∵CE⊥AF
∴∠AEC＝90° (5)
根据(1)、(5)得△ABD、△CAE都是直角三角形
又∵AB=AC，以及(4)
∴RT△ABD≌RT△CAE
∴AD=CE
∵DE＝AE-AD
∴DE＝AE-CE

Answer 5

由图可知
∠BAD+∠EAC=∠EAC+∠ACE=90°
所以∠BAD=∠ACE
又因为AB=AC
所以在直角△ABD和△ACE中BD=ABsin∠BAD，AE=ACsin∠ACE，即BD=AE
所以在直角△ABD和△ACE中AD=CE
又因为DE=AE-AD，即DE=AE-CE得证。

Answer 6

即证AD=EC
∠BDA=∠AEC=90°
AB=AC
∠BAD+∠DAC=90°=∠DAC+∠ECA
∠BAD=∠eca
故△ABD≌△ACE（saa）
所以AD=EC
所以成立