Question

已知向量a=(sinθ,-2)，b=(1,cosθ)，若|a+b|=√6，求tan2θ的值 若a⊥b,且θ∈锐角，求sinθ和cosθ的值

Answer 1

（1）a+b=(sinθ+1,cosθ-2)
|a+b|^2=sin^2θ+2sinθ+1+cos^2θ-4cosθ+4=6
sinθ=2cosθ
tanθ=2
tan2θ=2tanθ/(1-tan^2θ)=4/(1-4)=-4/3
（2）因为a⊥b，所以a*b=0
sinθ-2cosθ=0
tanθ=2
因为θ∈锐角
所以sinθ=2/√5 cosθ=1/√5

Answer 2

已知向量a=(sinθ,-2)，b=(1,cosθ)，若|a+b|=√6，求tan2θ的值 若a⊥b,且θ∈锐角，求sinθ和cosθ的值
解：(1)。a+b=(sinθ+1，cosθ,--2)；
|a+b|=√[(sinθ+1)²+(cosθ-2)²]=√[(sin²θ+2sinθ+1)+(cos²θ-4cosθ+4)]=√[2(sinθ-2cosθ)+6]=√6
故sinθ-2cosθ=0。即tanθ=2；tan2θ=2tanθ/(1-tan²θ)=-4/3；
(2)。若a⊥b,且θ∈锐角，则a•b=sinθ-2cosθ=0，即有tanθ=2，sinθ=2/√5=(2/5)√5，
cosθ=1/√5=(1/5)√5.