已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+……+nan=(n+1)/2*an+1 求数列{an}的通项an

是=(n+1)/2*an+1... 是 =(n+1)/2*an+1 展开
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ic_windy
2014-03-03 · TA获得超过545个赞
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首先麻烦楼主下次把下标标好,至少打个括号,如a(n+1),经过验证,是表示这种意思,否则后面的项都是0

对于这道题肯定有许多人没看清楚题目,其实是这样的:


这题答案是 a(1)=a(2)=1,a(n)=2/n*3^(n-2)

我简要地说一下

对于题目的等式,变量分别取n和n-1得两个式子,相减化简得到a(n)/a(n-1)=(n-2)/(n-1).

注意到a(1)=a(2)=1,a(3)=2,a(3)/a(2)是满足此条件的起始项,然后累乘就得到想要的答案,注意项数

灵魂风飏
2013-07-25 · TA获得超过489个赞
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a1+2a2+3a3+……+nan=(n+1)/2*an+1
a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1=nan/2
两式相减nan=(n+1)/2*an+1-nan/2
所以3nan=(n+1)an+1
设bn=nan
那么b1=1,3bn=bn+1
bn=3^(n-1)
an=3^(n-1)/n
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2013-07-25 · 你的赞同是对我最大的认可哦
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Sn = (n+1)/2 a(n+1) ——①
S(n-1) = n/2 an ——②
①-②
an = [n+1]/2 a[n+1] - n/2 an
[n+2]/2 an = [n+1]/2 a[n+1]
a[n+1] / an =[ n+2] /[ n+1]
用累乘法:
a2 / a1 = 3/2
a3 / a2 = 4/3
a4 / a3 = 5/4

an / a[n-1] =[ n+1 ]/ n
∴ an / a1 = 3/2 × 4/3 × 5/4 × … × n+1 / n = [n+1] /2
∵ a1 = 1
∴ an =[ n+1] /2
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