Question

已知数列{an}中，a1=1,a1+2a2+3a3+……+nan=(n+1)/2*an+1 求数列{an}的通项an

是 =(n+1)/2*an+1

Answer 1

首先麻烦楼主下次把下标标好，至少打个括号，如a(n+1),经过验证，是表示这种意思，否则后面的项都是0

对于这道题肯定有许多人没看清楚题目，其实是这样的：

这题答案是 a(1)=a(2)=1,a(n)=2/n*3^(n-2)

我简要地说一下

对于题目的等式，变量分别取n和n-1得两个式子，相减化简得到a(n)/a(n-1)=(n-2)/(n-1).

注意到a(1)=a(2)=1,a(3)=2,a(3)/a(2)是满足此条件的起始项，然后累乘就得到想要的答案，注意项数

Answer 2

a1+2a2+3a3+……+nan=(n+1)/2*an+1
a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1=nan/2
两式相减nan=(n+1)/2*an+1-nan/2
所以3nan=(n+1)an+1
设bn=nan
那么b1=1,3bn=bn+1
bn=3^(n-1)
an=3^(n-1)/n

Answer 3

Sn = (n+1)/2 a(n+1) ——①
S(n-1) = n/2 an ——②
①－②
an = [n+1]/2 a[n+1] － n/2 an
[n+2]/2 an = [n+1]/2 a[n+1]
a[n+1] / an =[ n+2] /[ n+1]
用累乘法：
a2 / a1 = 3/2
a3 / a2 = 4/3
a4 / a3 = 5/4
︰
an / a[n-1] =[ n+1 ]/ n
∴ an / a1 = 3/2 × 4/3 × 5/4 × … × n+1 / n = [n+1] /2
∵ a1 = 1
∴ an =[ n+1] /2