Question

在六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1垂直面A1

在六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1垂直面A1B1C1D1，DD1垂直平面ABCD,DD1=2求证A1C1与AC共面，B1D1与BD共面.1、求证A1C1与AC共面，B1D1与BD共面.2、求证平面A1ACC1垂直平面B1BDD1

Answer 1

第一个问题：
令AC∩BD＝E，取AD的中点为M、CD的中点为N。
∵ABCD是正方形，又M、N分别是AD、CD的中点，且AC∩BD＝E，
∴容易证得：MEND是正方形。
∵DD1⊥平面A1B1C1D1、DD1⊥平面MEND，∴A1B1C1D1－MEND是长方体，∴A1C1∥MN，
显然，MN是△DAC的中位线，∴MN∥AC，∴A1C1∥AC，∴A1C1、AC共面。

第二个问题：
∵A1B1C1D1－MEND是长方体，∴B1D1∥ED，即B1D1∥BD，∴B1D1、BD共面。

第三个问题：
∵A1B1C1D1－MEND是长方体，∴B1E⊥平面MEND，∴AE⊥B1E。
∵ABCD是正方形，又AC∩BD＝E，∴AE⊥BD。
由AE⊥B1E、AE⊥BD、B1E∩BD＝E，∴AE⊥平面B1BDD1，
∴平面A1ACC1⊥平面B1BDD1。

Answer 2

题目有问题！你确定没遗漏条件？