Question

一质量m=2kg的小球，从高H=3.5m的A处由静止沿光滑斜面下滑，斜面底端连接着一个半径为R=1m的光滑圆环，圆

环竖直放置，g取10m/s。求：
（1）小球滑到圆环顶点B时，小球对环的压力
（2）小球至少从斜面上多高处由静止开始下滑，才能通过圆环顶点B
答案为10N、2.5m
求详细过程

Answer 1

(1)mgh=2kg*(3.5m-2m)*10=30J =mv2/2
则mv2=60 mv2/r=60N(向心力)
顶端有Fn+mg=F向 得Fn=40N
(2
顶点临界
mv2/R=mg=20N 得mv2=20 即此时动能有mv2/2= 10J 加上下降的1.5m有30J ,至少势能有40J 即2m处下降

追问

答案似乎不对

追答

如果小球对环的压力为10N，那么再加上此时球的重力，和为向心力30N，即mv2/R=30N R=1m
则动能为15J，是减少的重力势能转换的，反之推出下降高度为15/20=0.75m 而下降了1.5m 显然不对
不知道是题抄错了还是描述不清楚

追问

题目没抄错，参考答案是这样的，可是我怎么也算不出

追答

第二问我错了，应是mg=mv2/R为临界 算出v2=10 则顶点动能mv2/2=10J是减少的重力势能变得 10/20=0.5m,而轨道高2m，应再高0.5m即2.5m,但按这个思路，第一问确实不知哪错了

Answer 2

解：（1）设小球滑至环顶时的速度为υ1，所受环的压力为N．
小球运动过程中机械能守恒：mg(h-2R)=1/2m(υ1)^2①
在顶点由圆周运动的知识有：mg+N=m(υ1)^2/R②
联立①②解得：N=mg(2h/R-5)
代入数值解得：N =2×10(2×3.5/1-5)N=40N
由牛顿第三定律知小球对环的压力大小为：N'=N=40N
(2)当圆环对小球的压力为零时，仅由重力充当向心力，对应的速度υ2为越过圆环最高点的最小速度，对应的高度h1为最低高度，由机械能守恒定律及圆周运动知识有：
mg(h1-2R)=1/2m(υ2)^2③
mg=m(υ2)^2/R④
联立③④解得：h1=5/2R=2.5m