Question

如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），

小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），说法正确的是A．A球增加的机械能等于B球减少的机械能B．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能C．A球的最大速度为 v=√(2gR/3)D．细杆对A球做的功为8mgR/3

Answer 1

A显然是正确的
因为B球在下落的过程中，它的重力势能分别转化成了B球的动能和A球的动能和势能，所以B说法是错误的
B球在下落的过程中，因为有连杆与A球相连，所以AB两球的速度v始终相等，A球上升的高度与B球下落的高度相等，设这个高度为h，那么2mgh=(2m)v ²∕ 2﹢mv² ∕ 2﹢mgh，v=√(2gh ∕ 3)，h 的最大值为2R，所以C也是错误的
A球在B点时势能增加了2Rmg，动能是m*4gR ∕ 3 ∕ 2=2mgR ∕ 3，所以A球的机械能增加了8mgR ∕ 3，所以D是正确的
所以A和D是正确答案

Answer 2

说法正确的为D，C应该为√(4gR/3)

追问

计算过程 ？

追答

对于C：因为有杆连着A与B，速度大小一样，方向相反，能量守恒：2m*g*2R=m*g*2R+1/2*m*v^2+1/2*2m*v^2 得：v=√(4gR/3)
对于D：细杆对A球做的功为W=m*g*2R+1/2*m*v^2=8mgR/3

追问

A增加的机械能？怎么算出来的8mgR/3

追答

W=m*g*2R+1/2*m*v^2，其中的v=√(4gR/3），带入式子就可以得到