Question

!在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0) ，B（0，-4） ，C（2，0） 三点

1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

Answer 1

解，(1)因为过A（-4，0），C（2，0）设解析式为y=a(x-2)*(x+4),再因为过B（0，-4），所以-4=a*(0-2)*(0+4),所以a=0.5.所以解析式为y=1/2(x-2)*(x+4). (2)M点横坐标为m，则纵坐标为1/2(m-2)*(m+4).连接MO，则四边形AMBO的面积就是△AMO和△BMO的面积，也是△AMB和△ABO的面积，所以得：S△AMB+4*4/2=-4m/2-4*1/2(m-2)*(m+4).化简可得：S△AMB=-2m^2-6m+8,即S=-2m^2-6m+8=-2(m+3/2)^2+7/2,所以当m=-3/2时，S最大为7/2.(3)Q是哪个直线的说下谢谢。