Question

请大家帮帮忙啊！

如图，在等腰△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC与F，若AE＝3，FC＝4，求EF长.

Answer 1

解：在ED的延长线上取点G，使DG＝DE，连接CG、EG
∵∠ABC＝90
∴∠ACB+∠BAC＝90
∵D为AC的中点
∴AD＝CD
∵DG＝DE，∠ADE＝∠CDG
∴△ADE≌△CDG （SAS）
∴CG＝AE＝3,∠ACG＝∠BAC
∴∠BCG＝∠ACB+∠ACG＝∠ACB+∠BAC＝90
∴FG²＝CG²+CF²＝9+16＝25
∴FG＝5
∵DE⊥DF,DG＝DE
∴DF垂直平分EG
∴EF＝FG＝5

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