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如图,在等腰△ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC与F,若AE=3,FC=4,求EF长.... 如图,在等腰△ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC与F,若AE=3,FC=4,求EF长. 展开
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海语天风001
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知道大有可为答主
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解:在ED的延长线上取点G,使DG=DE,连接CG、EG
∵∠ABC=90
∴∠ACB+∠BAC=90
∵D为AC的中点
∴AD=CD
∵DG=DE,∠ADE=∠CDG
∴△ADE≌△CDG (SAS)
∴CG=AE=3,∠ACG=∠BAC
∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠BAC=90
∴FG²=CG²+CF²=9+16=25
∴FG=5
∵DE⊥DF,DG=DE
∴DF垂直平分EG
∴EF=FG=5

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