Question

带电粒子在匀强电场中的运动问题

一个质量为m、带有电荷-q的小物体距O点为x0，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox正方向，如图所示，小物体以初速度vo沿Ox轴正方向运动，运动时受到大小不变的摩擦力f的作用，且f＜qE，设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它停止运动前所通过的路程？

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Answer 1

没看到你的图，不过我想物体初始应该在O点右边，否则电场界限应该给出。
首先分析受力和运动情况：先有水平向左的电场力，摩擦力初始向左。
（1）设开始向右运动路程为d1，向右运动至静止过程中有能量守恒：
1/2mVo^2=EQd1+fd1 ①
（2）然后由于f<qE，物体应向左加速运动，碰撞墙壁，弹回，重复此过程。最后紧贴墙壁静止。
从最右端到最后静止过程中，摩擦力一直做负功，电势能变化复杂，
但最终，损失电势能全部转化为内能,设而后往复运动总路程为d2，(d1+Xo)Eq=d2f ②
由① ②解得d1=mVo^2/[2(Eq+f)] ,d2=(Eqd1+EqXo)/f
通分化简得d总=d1+d2=[Eq(2EqXo+2fXo+mVo^2)+fmVo^2]/[2f(Eq+f)]

追问

图为这样 你的答案不对

追答

我重新化简了一下，d总可以消去分母的(Eq+f)，变成d总=(mVo^2+2EqXo)/2，不知道答案是不是这个。
请你把标准答案发出来。检查一下题干包括电荷正负号，不等号方向，图和题干是否对应等问题。

如果物体在墙壁左边，无论物体向左或向右运动，始终有合力是向左的，因为f<Eq,则物体始终有向左的加速度。那么它应在AB段中静止后向左加速运动；或是碰撞墙壁后向左加速运动。直至脱离轨道或电场，但题干没涉及边界，所以我认为此题无解。

追问

好吧 我发的图错了 

这个图才是这道题的。。。

答案是(mVo^2+2EqXo)/2f

追答

额，更正一下，重新化简得到的是 fd总=（mVo^2+2EqXo)/2
d总=(mVo^2+2EqXo)/2f，这个答案实际值和d总=d1+d2=[Eq(2EqXo+2fXo+mVo^2)+fmVo^2]/[2f(Eq+f)]是一样的。后来我发现，可以不分别研究2个过程，计算简单很多。
解法2：
初动能和整个过程中减少的电势能用于克服摩擦做功有：1/2mVo^2+Eqd总=fd总
d总=(mVo^2+2EqXo)/2f