Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将 光

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将 光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点。试求（1）物体在A点时弹簧的弹性势能；（2）物体从B运动到C的过程中产生的热量；（3）物体离开C点后落回水平面是的位置与B点的距离

Answer 1

解：当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的8倍 即
8mg=mvb^2/R
vb=2√2gR
（1）由能量守恒得 物体在A点时弹簧的弹性势能 Ep=1/2mvb^2=4mgR
（2）物体恰好能到达C点，此时向心力完全由重力提供
mg=mvc^2/R
得 vc=√gR
由能量守恒得 产生的热量Q=1/2mvb^2-1/2mvc^2-2mgR=3/2mgR
（3）物体离开C后，做平抛运动
竖直方向为匀加速于东 h=2R=1/2gt^2 得 t=2√R/g
水平方向为匀速运动 ，落地点距B点的距离 s=vc*t=2R