Question

已知0<a<π,0<sin a+cos a<1,求 sin a-cos a的符号

Answer 1

∵sin a+cos a=√2sin(a+π/4)∈(0,1)
∴sin(a+π/4)∈(0,√2/2)
∵0<a<π
∴π/4＜a+π/4＜5π/4
∴a+π/4∈(3π/4,π)
∴a-π/4∈(π/4,π/2)
∴sin(a-π/4)∈(√2/2,1)
∴√2sin(a-π/4)∈(1,√2)
∵sina-cosa=√2sin(a-π/4)∈(1,√2)
∴sin a-cos a＞1＞0
∴符号为正
龙者轻吟为您解惑,凤者轻舞闻您追问.
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Answer 2

∵0<sin a+cos a<1
∴根号2（sin（a+π））<1
∴解得0<a+π/4<π/4或3π/4<a+π/4<π
（舍）
∴得π/2<a<3π/4
而sina-cosa可化为根号2sin（a-π/4）
利用上面a的取值范围
可求得范围为（1，根号2）

Answer 3