Question

数学二次函数 已知二次函数y=x²+ax+a-2

已知二次函数y=x²+ax+a-2
1.求证抛物线与x轴有两个交点
2.求抛物线与x轴两交点之间的距离
3.当a为何值是，连个交点之间距离最短
要过程，，急急急急~

Answer 1

解：（1）因为b²-4ac=a²-4（a-2）=a²-4a+8=（a-2）²+4＞0，
所以该抛物线与x轴有两个交点。

第二问先等一等。

（2）设抛物线与x轴两交点的横坐标为x1，x2.

由题意得，（x1-x2）²=（x1+x2）²-4x1x2=（-a）²-4（a-2）=a²-4a+8
所以｜x1-x2｜，即抛物线与x轴两交点之间的距离为根号a²-4a+8

（3）设抛物线与x轴两交点的横坐标为x1，x2.
要使两个交点之间距离最短，应使（x1-x2）²，即a²-4a+8最小。
因为a²-4a+8=（a-2）²+4，
所以当a=2时，a²-4a+8最小，则两个交点之间距离最短。

Answer 2

1、判别式b^2-4ac=a^2-4(a-2)=a^2-4a+8
由题可知，我们要证a^2-4a+8>0成立
即，a^2-4a+8的对称轴为-b/2a=2，在对称轴上最低点为（2，4）
最低点都为正，那么整个a^2-4a+8均大于0
2、这个是学过的知识可知
x1=根号（b^2-4ac)/2a
x2=-根号（b^2-4ac)/2a
那x1,x2的距离为根号（b^2-4ac)/a代入题目给我们的式子里的数字即为
根号（a^2-4a+8)
3、距离最短即取a^2-4a+8得最小值，即为根号4，即为2

Answer 3

1。▽＝b∧2-4ac＝a∧2-4（a－2）＝（a－2）∧2＋4＞0。所以，与x轴有两个焦点。
2。两根之间距离＝（(a-2)^2+4）开根号。
3。距离最小，即（（(a-2)^2+4）开根号）最小，所以，当a＝2时，取得最小值，为2。

Answer 4

a^2-4(a-2)=(a-2)^2+4>0
所以有两个交点
｜x1-x2｜＝根号下（(a-2)^2+4）
(a-2)^2+4>=4，当a=2时，

Answer 5