Question

如图，三角形ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,∠A=60°，求证CD+BE=BC

Answer 1

三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。EO=D0=FO∠ABD=∠DBC 三角形BEO与三角形BFO相等可得BE=BF∠BCE=∠ECA 三角形FOC与三角形DOC相等可得FC=CDCD+BE=BF+FC=BC

Answer 2

在BC边上取点F，使BF＝BE，连结OF。
∵BD平分∠ABC，BF＝BE，BO是公共边，
∴△BEO≌△BFO →∠EOB＝∠FOB＝∠COD
∵∠A＝60°
∠EOB＝∠CBO＋∠BCO， BD、CE是

∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°
则∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60°
又∵CE是
，CO是公共边，
∠COF＝∠COD＝60°（已证）
∴△COF≌△COD →CF＝CD
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD

Answer 3

BD是角平分线，可证出三角形ABD，CBD全等，则AB=CB，∠A=60°，所以ABC是等边三角形，可推出三角形ABD,CBD,ACE,BCE都全等，AD=CD=AE=BE,所以CD+BE=AD+CD=AC=BC