Question

如果方程x²+ax+1=0的一个根是根号2-1，求方程的另一个根和a的值

如题

Answer 1

设另一个根是xo

xo+(根号2-1)=-a
xo*(根号2-1)=1
那么有xo=1/(根号2-1)=根号2+1
即有a=-(根号2+1+根号2-1)=-2根号2

Answer 2

解析

两根之积=c/a=1

所以另一个根=1/(√2-1)
=(√2+1)

两根之和=-b/a=-a=2√2
a= - 2√2.

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Answer 3

两根之积=c/a=1.
所以，另一个根=1÷（√2-1）=√2+1
两根之和=-b/a=-a=2√2
a= - 2√2.

Answer 4

x1x2=1
x1=√2 -1
x2=√2 +1

x1+x2=-a=2√2
a=-2√2

Answer 5

如果方程x²+ax+1=0的一个根是根号2-1，求方程的另一个根和a的值
带入x=√2-1；
(√2-1)²+a(√2-1)+1=0;
2+1-2√2+√2a-a+1=0;
a=(2√2-4)/(√2-1)
a=2(√2-2)(√2+1)
=2(2+√2-2√2-2)
=-2√2;
x²-2√2x+1=0;
x1+x2=2√2；
x2=2√2-（√2-1）=√2+1；

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追问

a=(2√2-4)/(√2-1)
a=2(√2-2)(√2+1)这一步是什么意思？

追答

a=(2√2-4)/(√2-1)分子分母同时乘以√2+1得：
a=2(√2-2)(√2+1)/(√2-1)(√2+1)
=2(√2-2)(√2+1);

Answer 6

a=-2根号2
x=根号2+1