Question

求函数的梯度

如何求一个多元函数的梯度?请详细说明，最好举个例子

Answer 1

关键是理解梯度的定义：
f（x1，x2）的梯度为（A,B）
其中A表示f对x1求偏导数。
B表示f对x2求偏导数。
按照这个定义不难求得
函数F（X）=x1^2-x2^2/2+4+x1
的梯度为
（2
x1
+
1，-x2）
所以函数F（X）=x1^2-x2^2/2+4+x1
在点X=（3,2）^T处的梯度是
（7，-2）

Answer 2

如：z=x+y
则：z的梯度为：（dz/dx,dz/dy）=(1,1),即由多元函数的各一阶导数构成的向量：

Answer 3

已知函数f(x,y,z)=3x�0�5 +2y�0�5+z�0�5-yz-2x-3z+1,求梯度gradf(1,1,1)
解：grad f=df/dx i +df/dy j + df/dz k (d都是偏微分）
=（6x-2）i+（4y-z）j+（2z-y-3）k
所以gradf（1，1，1）=4i+3j-2k