设集合A={x|x^2+2x-3}，集合B={x|x^2-2a-1≤0,a＞0},若A∩B中恰含一个整数，则实数a的取值范围是
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由x^2＋2x－3＞0，得：（x－1）（x＋3）＞0，∴x＜－3，或x＞1。
∴A＝｛x｜x＜－3，或x＞1｝。
由x^2－2ax－1≦0，得：x^2－2ax＋a^2≦1＋a^2，∴（x－a）^2≦1＋a^2，
∴－√（1＋a^2）≦x－a＜√（1＋a^2），∴a－√（1＋a^2）≦x≦a＋√（1＋a^2）。
∴B＝｛x｜a－√（1＋a^2）≦x≦a＋√（1＋a^2）｝。
∵A∩B中恰含一个整数，∴需要满足：
－5＜a－√（1＋a^2）≦－4，且2≦a＋√（1＋a^2）＜3。
当－5＜a－√（1＋a^2）≦－4时，
由a－√（1＋a^2）＞－5，得：a＋5＞√（1＋a^2），∴a^2＋10a＋25＞1＋a^2，∴a＞－12/5。
由a－√（1＋a^2）≦－4，得：a＋4≦√（1＋a^2），∴a^2＋8a＋16≦1＋a^2，∴a≦－17/8。
而a＞0，∴此时需要：a＞0。······①
当2≦a＋√（1＋a^2）＜3时，
由a＋√（1＋a^2）≧2，得：√（1＋a^2）≧2－a，∴1＋a^2≧4－4a＋a^2，∴a≧3/4。
由a＋√（1＋a^2）＜3，得：√（1＋a^2）＜3－a，∴1＋a^2＜9－6a＋a^2，∴a＜4/3。
∴此时a的取值范围是［3/4，4/3）。······②
综合①、②，得：满足条件的a的取值范围是［3/4，4/3）。
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－5＜a－√（1＋a^2）≦－4，2≦a＋√（1＋a^2）＜3
这是为什么啊？
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