Question

高一数学，求帮忙

B X=X²-3x+2＜0是否存在实数a，使得A X=X²-（a+a²）x+a²＜0.且a∩B=A

为什么解析说的x＞1＜2

不应该是根据B
所以（x-1)(x-2)＜0
x＜1，x＜2
所以x＜1

Answer 1

≤≥
B：x²-3x+2＜0

(x-2)(x-1)<0
1<x<2
A:x²-（a+a²）x+a²<0
x²-（a+a²）x+a²=0 有2根
x1，x2={a+a²±√[(a+a²)^2-4a²]}/2=[a+a²±√(a^4+2a^3-3a²)]/2
A∩B=A，A是B的子集
1≤[a+a²-√(a^4+2a^3-3a²)]/2 且 [a+a²+√(a^4+2a^3-3a²)]/2≤2
2≤a+a²-√(a^4+2a^3-3a²) 且 a+a²+√(a^4+2a^3-3a²)≤4
√(a^4+2a^3-3a²)≤a+a²-2 且 √(a^4+2a^3-3a²)≤4-a-a²
a^4+2a^3-3a²≤a²+a^4+4+2a^3-4a-4a² 且 a^4+2a^3-3a²≤16+a²+a^4-8a-8a²+2a^3
0≤4-4a 且 4a²+8a-16≤0
a≤1 且 a²+2a≤4
a≤1 且 (a+1)²≤5
a≤1 且 -√5≤a+1≤√5
-√5-1≤a≤1

追问

为什么！我不懂怎么算的那个x的取值范围

追答

子集区间包含在母区间内，其端点就在母区间内，下限大于等于母区间的下限，上限小于等于母区间的上限。
不等式的左边是一个开口向上的抛物线，两根之间的部分位于x轴下方，小于0；小根左边和大根右边，图形位于x轴上方，大于0；在两根处，等于0.

Answer 2

（x-1)(x-2)＜0 ==》可以得到 x>1且x<2,而不是x＜1，x＜2

Answer 3

x∧2前是1，大于0.要取中间