Question

用C++编程输入N个点的坐标,判断这N个点能否构成一个凸多边形

Answer 1

．问题描述。

输入N个点的坐标，判断这N个点能否构成一个凸多边形。

2．问题分析。

根据2点确定一条直线的原理,即y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1;移向得x(y2-y1)+y(x1-x2)-x1y2+x2y1, 设t= x(y2-y1)+y(x1-x2)-x1y2+x2y1,假如可组成凸多边形,且假设两点是图多边形一边,则把其他N-2点带入, 得到的 t必均为正或均为负.由此可判断任意2点是否为凸多边形的一条边.

由任意点开始寻找能够与其组成边的点,若按顺序能够找到N点则其为凸多边形,

反之则不能.

3．设计思路。

输入N个点,用二维数组存储这N个点, 定义real函数判断N个点是否能构成凸多边形,从第一个点开始能够找到N条满足函数tt的边则为图多边形.tt为判断2点能否够成图多边形边的函数.

4．流程图。

5．源程序。

#include<iostream.h>

//#define N

const int N=4;

int tt(double p[][2],int a,int b) //a为下标，不能为float

{

int temp[N],k=0;

double t;

for(int i=0;i<N;i++)

{

if(i==a||i==b)

{

continue;

}

t=p[i][0]*(p[b][1]-p[a][1])+(p[a][0]-p[b][0])*p[i][1]-p[a][0]*p[b][1]+p[b][0]*p[a][1];

if(t==0)

return 0;

else

if(t>0)

temp[k++]=1;

else

temp[k++]=-1;

}

for(int j=1;j<k;j++)

{

if(temp[0]!=temp[j]) return 0;

}

return 1;

}

int
real(double p[][2])

{

int flag[N],m=0;

for(int i=0;i<N;i++)

{

flag[i]=0;

}

for( i=0;i<N;i++)

{

for(int j=1;j<N;j++)

{

if(flag[j]) continue;

if(tt(p,m,j))

{

flag[m]=1;

m=j;

break;

}

}

}

flag[m]=1;

for(i=0;i<N;i++)

{

if(flag[i]==0)

return 0;

}

if(tt(p,0,m)) return 1;

return 0;

}

void main()

{

double p[N][2];

char ch='y';

while (ch=='y'||ch=='Y')

{

cout<<"请输入这N个点坐标:"<<endl;

for(int i=0;i<N;i++)

{

cout<<" 第"<<i<<"个点坐标:";

cin>>p[i][0]>>p[i][1];

//cin>>**p>>*(*p+1);

cout<<p[i][0]<<","<<p[i][1]<<endl;

}

if (real(p))

cout<<"能";

else

cout<<"不能";

cout<<endl<<"是否继续判断?(继续请输入y&Y)";