Question

2.定义在(-1,1)上的奇函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像关于直线x=1对称,已知当x属于(2,3)时g(x)=log2

2.定义在(-1,1)上的奇函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像关于直线x=1对称,已知当x属于(2,3)时g(x)=log2 X,，则y=f(x)的解析式?

Answer 1

不好意思，很早学的知识忘得差不多了想了好久……这个其实最简单的方法是画图象看一看……如果是大题的话就这样：因为f（x）与g（x）关于x=1对称，所以有f(x)=g(2-x) x∈（-1,1），因为已知的是（2,3）上的表达式，所以不妨先看x∈（-1,0）的部分，当x∈（-1,0）时，2-x∈（2,3）（注意这一步是这类题的关键），把要求的范围里的x化成已知区域里的表达式，比如这里x∈（-1,0),已知的是（2,3），所以要寻找落在（2,3）范围内的且包含x的表达式才能求解。（这个表达式一定要与对称关系有联系，比如这里用x+3就不容易求解）既然2-x∈（2,3），那么根据已知条件g（2-x）=log2（2-x）这里x∈（-1,0），再根据前面的连等，解得f(x)=g(2-x)=log2(2-x)x∈（-1，0）(这里需要注意的是连等之前一定要注意x的范围要一致)。
又因为f（x）为奇函数，所以f（x）=-f（-x），x∈（0,1）时，-x∈（-1,0），所以f（-x）=log2(2+x),即f（x）= - log2（2+x），x∈（0,1）。