Question

若对一切x∈[1/2，2]，使得ax^2-2x+2＞0都成立，则a的取值范围

Answer 1

ax^2-2x+2>0，
∴ax^2>2x-2,x∈[1/2,2],
∴a>(2x-2)/x^2,
设f(x)=(2x-2)/x^2,x∈[1/2,2],
f'(x)=2/x^2-2(2x-2)/x^3=(4-2x)/x^3>=0,
∴f(x)↑，
∴f(x)|max=f(2)=1/2,
∴a>1/2,为所求。 希望对您有所帮助。望采纳哦~

Answer 2

同除以x�0�5，a-(2/x)+(2/x�0�5)>0
(2/x�0�5)-(2/x)<a
2(1/x)�0�5-2(1/x)<a
左边最小值＜a
1/x∈[1/2，2]，

Answer 3

a>1/2