Question

若三个关于x的方程x的平方＋4ax－4a＋3＝0，x的平方＋（a－1）x＋a的平方＝0，x的平方＋2ax－2a＝0中至少

若三个关于x的方程x的平方＋4ax－4a＋3＝0，x的平方＋（a－1）x＋a的平方＝0，x的平方＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：不妨假设三个方程都没有实数根

则三个判别式为
16a^2+16a-12＜0
(a-1)^2-4a^2＜0
4a^2+8a＜0

解得-3/2＜a＜-1

故三个方程x^2+4ax-4a+3=0，x^2+（a-1）x+a^2=0，x^2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根时，

实数a的取值范围为a≤-3/2或a≥-1
故答案为a≤-3/2或a≥-1

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Answer 2

若三个关于x的方程x²＋4ax－4a＋3＝0，x²＋（a－1）x＋a²＝0，x²＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。
解：至少有一个方程有实数根，那么也可以有两个或三个方程有实数根。若三个方程都有实数根，那么有不等式：
16a²-4(3-4a)=16a²+16a-12=4(4a²+4a-3)=4(2a+3)(2a-1)=16(a+3/2)(a-1/2)≧0，
得a≦-3/2，或a≧1/2..............(1)
(a-1)²-4a²=-3a²-2a+1=-(3a²+2a-1)=-(3a-1)(a+1)=-3(a-1/3)(a+1)≧0，即(a-1/3)(a+1)≦0；
得-1≦a≦1/3.............(2)
4a²+8a=4a(a+2)≧0，得a≦-2或a≧0............(3)
由作图不难看出：当a≧0时至少有一个方程有实数根。
【0≦a≦1/3，或a≧1/2时有两个方程有实数根；当1/3<a<1/2时有一个方程有实数根】。

Answer 3

x^2+4ax-4a+3=0，x^2+(a-1)x+a^2=0，x^2+2ax-2a=0有且只有一个方程有实数解，就是判别式有且只有一个大于等于0
(4a)^2 -4(-4a+3)>=0
(a-1)^2 -4a^2>=0
(2a)^2+8a>=0
有且只有一个成立
第一个为a>=1/2或a<=-3/2
第二个为-1=<a<=1/3
第三个为a>=0或a<=-2
在数轴上把他们的范围画出来，
当a取某个区间A时，A只能包含以上3中情况中的一个情况里的a，而不允许另两个情况的a出现在A中。
所以是只有单覆盖的区域，覆盖了两次的区间不能取，得到区间：
(-2,-3/2]并[-1,0)并(1/3,1/2)